房间里安静得只剩下笔尖落在纸上的沙沙声。 窗外的阳光有些刺眼，璐瑶把窗帘拉上了一半，然后转身在本子上写下了两个字——【高代】。 “学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。” 璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。 “高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。” “你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。” “比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。” 璐瑶一边说着，一边在纸上列出了几个核心概念。 “而这里面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？” 李东看着那个概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。 “明白，就是向量组的秩嘛。” 璐瑶愣了一下，这虽然是同一个东西，但高中生能反应这么快？ “行，那咱们继续。” “接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。” “这里涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……” “明白。”李东再次点头。 “特征多项式的根嘛。” 璐瑶：“……” 她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。 “好，那我们再往深了说，如果是复数域上的线性空间，涉及到Jordan标准型呢？” “明白，初等因子和不变因子。” “那欧几里得空间的正交变换呢？” “明白，保持内积不变的变换。” “双线性函数？” “明白。” …… 半小时后。 璐瑶感觉自己都快要疯了。 她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。 结果呢？ 她感觉自己像是一个导游，刚指着一座山说“这山很难爬”，李东就已经站在山顶喊“下一座”了。 而李东那一声声明白，就是像是在对她贴脸开大。 这？就这？ “你……你真的都明白了？” 璐瑶心里是一万个不愿意相信的。 “嗯，大概的逻辑都理顺了。” 李东一脸崇拜的看着她。 “学姐你讲得真好，比书上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。” 他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑这个属性+0.1，他很多都串联不起来。 而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。 所以李东说的是实话。 可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。 “行，那我倒要看看你是真明白还是假明白！” 璐瑶有点怒了。 她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。 俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。 “那你听好了。” 璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。 “你告诉我，Cantor三分集是什么？它的测度是多少？” 李东脱口而出。 “闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为c（连续统势），是个不可数集。” 璐瑶眼睛瞪大。 “那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？” “黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。” 李东还是很笃定的说道。 “嘶……” 璐瑶倒吸了一口杨胜果。 心中冒出了一个和老杨一样的想法。 这小子，是怪物吗？ 要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。 李东看着璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。 这学姐怎么了？ 明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？ 璐瑶现在已经有些上头了。 “好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！” 她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。 这本书在考研界可是出了名的难啃。 “来！这道题！” 璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。 【设a_n>0，且级数∑a_n发散。证明：级数∑(a_nS_n^2)收敛，其中S_n为前n项和。】 李东看完题目，也是稍微愣了一下。 这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。 但现在嘛…… 这不就是利用积分判别法的离散形式吗？ “怎么样？没思路了吧？” 璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。 然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。 “这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……” “我想到了。” 李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。 “这道题其实不需要那么复杂。” “你看，a_n=S_n-S_{n-1}。” “所以通项a_nS_n^2可以放缩一下。” 李东一边写一边念叨。 “a_nS_n^2